広義積分の収束性＜コーシーの収束条件＞

広義積分の収束性＜コーシーの収束条件＞

　こちらは，数列，無限級数分野のコーシーの収束ではなく，微分・積分分野における収束条件について述べるものである．

コーシーの収束条件

$\int_{a}^{+\infty}f(x)$が収束する ($=\lim_{x \to +\infty}\int_{a}^{x}f(x)dx$)

$\Leftrightarrow$ 任意の$\varepsilon＞0$に対して，適当に$x_0(＞a)$を定めれば，$x_0＜x'＜x''$である限り，$\biggl|\int_{x'}^{x''}f(x)dx\biggr|＜\varepsilon$

参考

(1)丸山滋弥他：詳解 大学院への数学(改訂新版)　(東京図書出版 1982)

(2)姫野俊一，陳啓浩：演習 大学院入試問題[数学]I　(サイエンス社 1990)