MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 問 \begin{align} f(x,y)=&\dfrac{x^3+(y+4)x^2+2y^2}{2x^2+y^2}\quad (x,y)\neq (0,0),\\ =&2\quad (x,y)=(0,0) \end{align} で表される関…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); RL，RC，LC回路の過渡現象をラプラス変換を用いて解析する． 1 RL回路RL回路 上図のようなRL回路において$t=0$で直流電圧$E$を加えるとき，…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 問 $y'+3y=10\sin t,\quad y(0)=0$をラプラス変換を用いて解け． 両辺をラプラス変換すれば， \begin{align} sY+3Y=10\cdot\dfrac{1}{s^2+1…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 電磁気学＜平行平板コンデンサと誘電体に関する問題＞ 問 極板間隔$d$の平行板コンデンサの極板間に，誘電率が一方のところで$\varepsilon_…

Windowsでブラウザが動作しなくなった時の対処法 ここ数日，Microsoft edgeを開こうとしても応答せず，非常に動作が遅いという問題が頻発した．いろいろと試した結果，正常な動作が戻ったので，その方法を記す． 結果としては，問題はブラウザ上の一時ファイ…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 微分方程式＜未定係数法＞ ここでは，定数係数の非同次方程式の解き方を述べる．そのような微分方程式において，常にうまくいく一般的な方…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); ラグランジュの未定乗数法 条件付き極値問題を解く際に，ラグランジュの未定乗数法を用いることで，条件関数の陰関数が具体的の与えられな…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); ニュートン法と数列 問 ニュートン法を用いて，$\sqrt[3]{2}$に収束する数列を構成せよ． まず，ニュートン法について説明する． 関数$f(x)…

全微分可能性について MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 全微分可能性について 全微分可能性について取り上げる． 始めにランダウの記号$o$について述べておく． 点$a$の近傍…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); $\varepsilon-\delta$論法の図形的捉え方 ここでは，$\varepsilon-\delta$論法の図形的な考察を試みる． 図1のように，$x\rightarrow a$に…

慣性モーメントに関連した力学問題 問 外径\(2a\)，内径\(a\)，質量\(M\)の中空円筒がある．その外径に糸を巻き，一端を天井に固定した．糸を鉛直にして円筒を放すと，円筒は回転しながら落下する．このとき次の問いに答えよ． (1)\(O\)点周りの慣性モーメン…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); システムのブロック線図の簡約化 制御工学の基本的な部分であるブロック線図を簡約する問題を取り上げる． 問1 次のブロック線図を簡約化し…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 微分方程式の応用 問 方程式$\phi(x+y)+\phi(x-y)=\phi(x)\cdot\phi(y)$を満たす関数$\phi$を求めよ． 解 与式を$x$で微分すると， \begin{…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); ガウスの法則(Gauss's low)＜電磁気学＞ 電磁気学を学ぶ上で欠くことのできないGaussの法則について述べる． Gaussの法則 閉曲面の総電荷を…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 体積積分の座標表示 初等電磁気学を学習する際に，必ず登場するであろう体積積分における座標変換の手法を述べる．これは，電磁気学で初め…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 2変数関数の極限問題 2変数関数の極限に関する問題を取り上げる． 問 関数$f(x)=\dfrac{x^3+2y^3}{2x^3+y^3}$は，$(x,y)\rightarrow(0,0)$…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 広義積分の収束性＜コーシーの収束条件＞ こちらは，数列，無限級数分野のコーシーの収束ではなく，微分・積分分野における収束条件につい…

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$', '$'] ], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 典型的な置換積分＜大学数学＞ ここでは，大学数学でよく見かける置換積分の問題を取り上げる． $$ \int\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+a}}dx $$ に…