ゼーベック効果，ペルチェ効果およびトムソン効果の概説

ゼーベック効果

　 　ここに1本のn形半導体棒があるとして，その一端を加熱することを考える．半導体棒は加熱によって温度勾配が生じ，結果として低温側に伝導電子が集まる．一方で，高温側には伝導電子を低温側へ送り出した後に母体元素ないしは添加不純物のイオンによる正の電荷が集まる．ゆえに，半導体棒には高温側から低温側へ向かう方向に電界が生じ，電子の流れを妨げるように平衡状態を保とうとする．棒の両端には起電力$\Delta V$が生じ，温度差$\Delta T$が小さい範囲においてはこれに比例し， \begin{align} \Delta V=\alpha\Delta T \end{align} で表される関係がある．ここで，$\alpha$はゼーベック係数であり，物質により異なった値を有している．さらに，$\Delta V$は熱起電力と呼ばれ，一般に温度差$\Delta T=T_\mathrm{h}-T_\mathrm{l}$が大きい場合には， \begin{align} V_\mathrm{s}=\int_{T_\mathrm{h}}^{T_\mathrm{l}}\alpha(T)dT \end{align} で与えられる．従って，ゼーベック係数$\alpha$は熱起電力の温度に対する微分係数として与えられて， \begin{align} \alpha=\dfrac{dV_\mathrm{s}}{dT} \end{align} とできる．

　以上の説明は，n形半導体についての議論だが，p形半導体では， 正孔がキャリアとなるから，正孔の拡散とフェルミ準位の変化により起電力が生じ，その向きはn形半導体と時と逆向きとなる．一般に，p形半導体のゼーベック係数を正としている．

ペルチェ効果

　上と同様のn形半導体の棒を考える．ここで，半導体の両端に，何らかの方法で電気抵抗，熱伝導および熱起電力のない，つまり理想的な導線を接続し，さらに負荷$L$を接続して熱電回路を作るとする．半導体の抵抗を$r$，負荷抵抗を$R$とすれば，回路には \begin{align} I=\dfrac{V_\mathrm{s}}{R+r} \end{align} が流れる．この電流により半導体と導線の接合部には，高温部で吸熱，低温部で発熱が行われ，系の平衡を保とうとするので，電流が流れない場合と同じ温度差を保つには，より多くの加熱を必要とする．この発熱現象をペルチェ効果という．

　ペルチェ効果の原理を定性的に説明すると次のようになる．

　金属や半導体の接合部を電流$I$が流れるとき，電子が金属電極のフェルミ準位から半導体の伝導帯に励起するために電子が熱エネルギーを吸収したり，その逆に電子が脱励起する際に熱エネルギーを放出する．これがペルチェ効果の原理である．このとき熱量$Q(\mathrm{[J/s]}=W)$は電流$I$に比例し， \begin{align} Q=\pi I \end{align} で表される．ここで，$\pi$はペルチェ係数であり，ゼーベック係数と \begin{align} \pi=\alpha T \end{align} なる関係がある．

トムソン効果

　ある一種の金属あるいは半導体の2点間に温度差があるときに，そこを電流が流れるとジュール熱以外の熱の発生または吸収が行われる現象．温度勾配$dT/dx$に沿った電流$I$が流されるときに発生するトムソン熱は単位長さ当たり， \begin{align} Q=\gamma \dfrac{d T}{dx}I \end{align} で与えらえる．ここで，$\gamma$はトムソン係数であり，$\gamma＞0$の時に吸熱を表す．